Efternavnet Rasmussen er et klassisk nordisk patronymikon (et fadersnavn), der i sin mest direkte og ordrette forstand betyder "søn af Rasmus". Det tilgrundliggende mandsnavn Rasmus opstod i det tysk-nordiske sprogområde som en folkelig kortform og sproglig slibning af det latinske helgennavn Erasmus. Dette navn rækker etymologisk tilbage til det klassiske græske adjektiv erasmios (ἐράσμιος), som bærer den direkte betydning "den elskværdige", "den elskede" eller "den attråværdige". Navnet opnåede en enorm udbredelse i hele Europa i middelalderen på grund af legenden om den hellige Erasmus af Formia (også kendt som Sankt Elmo), som led martyrdøden omkring år 303, og som efterfølgende blev regnet som en af nødhjælperne i den katolske kirke.
Navnets historie i de danske slægter afspejler overgangen fra det ældre landbosamfunds levende patronymtradition til det moderne administrative navnesystem. Gennem århundrederne skiftede efternavnet ved hvert eneste generationsskifte, således at en søn af en fader ved navn Rasmus fik efternavnet Rasmussen, mens en datter blev indskrevet som Rasmusdatter. Fornavnet Rasmus var historisk set særdeles udbredt blandt danske fæstebønder og husmænd, især på Fyn, Lolland-Falster og i Østjylland. For at skabe administrative og skattetekniske strukturer i samfundet greb statsmagten ind med Navnelovene i 1800-tallet. Dette skete indledningsvist med forordningen af 1828 og endeligt med den skelsættende lov af 1856 (ofte omtalt som 1853-loven pga. sit forarbejde). Loven fastfrosset de eksisterende patronymer permanent, hvorved den slægtleds-specifikke navngivning ophørte, og Rasmussen stivnede som et fast, permanent arveligt slægtsnavn for de efterfølgende generationer.
I det moderne Danmark er Rasmussen et af de mest dominerende, udbredte og genkendelige efternavne. Ifølge opdaterede og officielle tal fra Danmarks Statistik bærer i alt 84.147 danskere i dag navnet Rasmussen som deres efternavn. Det placerer Rasmussen solidt som landets 9. mest almindelige efternavn i hele befolkningen. Selvom forekomsten af de traditionelle -sen-efternavne over de seneste årtier har vist en svagt faldende tendens – i takt med at nutidige familier søger mod mere unikke mellemnavne eller beskyttede slægtsnavne – udgør Rasmussen fortsat en urokkelig og prominent søjle i det danske navnelandskab.
Knud Rasmussen (Knud Johan Victor Rasmussen, 1879–1933) var en verdenskendt og legendarisk dansk-grønlandsk polarforsker, eskimolog og forfatter, der betragtes som en af danmarkshistoriens største opdagelsesrejsende, og som gennem sine monumentale Thule-ekspeditioner ydede et uvurderlig videnskabeligt bidrag til kortlægningen af inuitternes kultur, sprog og mytologi.
Poul Nyrup Rasmussen (født 1943) er en fremtrædende dansk socialdemokratisk politiker og økonom, som har sat et afgørende præg på moderne danmarkshistorie ved at beklæde posten som Danmarks statsminister i en sammenhængende årrække fra 1993 til 2001, hvorefter han var medlem af Europa-Parlamentet og formand for De Europæiske Socialdemokrater (PES).
Anders Fogh Rasmussen (født 1953) er en markant dansk Venstre-politiker og statsmand, der bestred statsministerposten i Danmark fra 2001 til 2009, hvorefter han skrev international historie ved som den allerførste dansker nogensinde at overtage det prestigefyldte embede som NATOs generalsekretær (2009–2014).
Navnet optræder hos 2.246 personer.